Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat Tiga

Abstract

Persamaan nonlinier merupakan salah satu kajian dalam ilmu matematika. Pencarian akar dalam persamaan non linier yang rumit dapat diselesaikan dengan metode numerik. Banyak metode untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Metode NewtonRaphson, Metode Secant dan Metode Aitken’s. Metode Newton-Raphson dan Metode Secant digunakan untuk menghitung tingkat konvergensi, sedangkan Metode Aitken’s digunakan untuk mempercepat konvergensi dari Metode Newton-Raphson dan Metode Secant. Dalam Metode Newton-Raphson memerlukan satu tebakan awal sedangkan dalam metode Secant memerlukan dua tebakan awal. Dalam menyelesaikan contoh pertama dengan menggunakan metode Newton-Raphson, pada saat iterasi ke-6 diperoleh nilai yaitu 1 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s  tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 1 hanya pada saat iterasi ke-5. Sedangkan dengan menggunakan metode Secant pada saat iterasi ke-2 telah diperoleh nilai yaitu 1 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 1 hanya pada saat iterasi ke-1. Untuk contoh ke dua dengan menggunakan metode Newton-Raphson, pada saat iterasi ke-5 diperoleh nilai yaitu 2,962489 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai 2,96249 pada saat iterasi ke-4. Sedangkan dengan menggunakan metode Secant pada saat iterasi ke-5 telah diperoleh nilai yaitu 2,962490799 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai 2,962501 pada saat iterasi ke-4.

Kata kunci: Metode Numerik, Persamaan Non Linear, Metode Newton, Metode Secant, Tingkat
Konvergensi, Metode Aitken’s