Analisis Kestabilan Sistem pada Model Matematika Penyebaran Populasi Perokok

Abstract

Rokok adalah salah satu zat kimia yang berpengaruh buruk bagi kesehatan dan
lingkungan, mengakibatkan penyakit jantung, hipertensi, kanker dan berbagai
penyakit lainnya. Dalam artikel ini dibahas tentang model matematika tipe SEIRS
pada penyebaran populasi perokok. Model ini melibatkan empat sub populasi saling berinteraksi yaitu Susceptible (S) individu sehat tapi rentan menjadi perokok,
Exposed (E) individu perokok kadang-kadang, Infected (I) individu perokok aktif,
dan Recovered (R) individu yang berhenti menjadi perokok. Model yang dikonstruksi, memiliki dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas perokok
dan titik kesetimbangan endemik. Selanjutnya bilangan reproduksi dasar (R0) sebagai nilai ambang batas terjadinya penyebaran perokok ditentukan menggunakan
pendekatan matriks Next Generation. Titik kesetimbangan yang dianalisis dengan
kriteria Rout-Hurwitz menunjukan sifat asimtotik lokal, dengan R0 < 1 untuk titik
kesetimbangan bebas perokok dan R0 > 1 untuk titik kesetimbangan endemik. Hal
ini didukung dengan simulasi yang menunjukan populasi stabil disekitar titik kesetimbangan bebas perokok dengan R0 < 1 dan stabil disekitar titik kesetimbangan
endemik dengan R0 > 1