Eigenmode dari Suatu Matriks Tak Tereduksi atas Aljabar Max-Plus Interval

Yusuf Ibrahim Abdallah; Ema Carnia; Asep Kuswandi Supriatna

doi:10.24198/jmi.v20.n1.38055.1-10

Eigenmode dari Suatu Matriks Tak Tereduksi atas Aljabar Max-Plus Interval

Yusuf Ibrahim Abdallah, Ema Carnia, Asep Kuswandi Supriatna

Abstract

Artikel ini bertujuan untuk membahas aljabar max-plus interval yang berperan dalam penyelesaian masalah penjadwalan dengan waktu aktivitas fuzzy, matriks atas aljabar max-plus interval memiliki tiga unsur, antara lain: nilai eigen, vektor eigen, dan eigenmode. Perbedaan elemen-elemen dalam matriks berupa interval-interval tertutup yang disebut matriks interval, dan aljabar max plus interval adalah himpunan yang terdiri dari interval tertutup yang dilengkapi dengan operasi biner dan , pembahasannya berkaitan dengan memenuhi sifat-sifat operasi pada ,serta eksistensi dan sifat eigenmode pada matriks tak tereduksi pada aljabar max-plus interval pada . Hasil yang diperoleh adalah ekivalensi sifat operasi pada , kemudian dapat menunjukan eksistensi eigenmode, dan sifat eigenmode dari matriks tak tereduksi tidak tunggal.

Keywords

Aljabar Max-Plus Interval, Matriks Interval, Matriks Tak Tereduksi, Nilai Eigen, Vektor Eigen, Eigenmode

Full Text:

PDF

References

Cechlarova, K. “Eigenvectors of Interval Matrices Over Max-Plus Algebra.” Journal of Discrete Applied Mathematics, 2005.

Fahim Kistosil, Subiono, dan Jacob Van der Woude. “On a Generalization of Power Algorithms Over Max-Plus Algebra.” Discrete Event Dynamic Systems: Theory and Applications, 2017.

Farlow, Kasie. Max-Plus Algebra. Blacksburg, Virginia: Master's Thesis Submitted to the Faculty of the Virginia Polythechnic and State University, 2009.

Fitri Aryani, Tri Novita Sari. “Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval atas Aljabar Max-Plus Interval.” SNTIKI, 2016.

Himmatul M., dan Subiono. Thesis: Karakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2017.

K¨onigsberg, Zvi Retchkiman. “A Generalized Eigenmode Algorithm for Reducible Regular Matrices over the Max-Plus Algebra.” International Mathematical Forum, 4, 2009, no. 24,, 2009: 1157 - 1171.

M. Andy Rudhito, Sri Wahyuni, Ari Suparwanto, dan F.Susilo. “Matriks Aljabar Max-Plus Interval.” Prosiding SEMNAS mahasiswa S3 Matematika, UGM, 2008.

M. Andy Rudhito, Sri Wahyuni, Ari Suparwanto, F. Susilo. “Penerapan Aljabar Max-Plus Bilangan Kabur pada Jaringan Antrian dengan Waktu Aktifitas Kabur.” Prosiding Seminar Nasional FMIPA UNY, 2009.

Myscova, Helena. “Interval Eigenvectors Of Circulant Matrices In Fuzzy Algebra.” Acta Electrotechnica et Informatica, 2012: 57-61.

Siswanto, Ari S., M. Andy R. “Ruang Vektor Eigen suatu Matriks atas Aljabar Max-Plus.” Seminar Nasional dan Workshop Aljabar dan Pembelajarannya. Malang: Universitas Malang, 2014.

Siswanto, Ari Suparwanto, dan M. Andy Rudhito. “Penentuan Nilai Eigen suatu Matriks atas Aljabar Max Plus.” Prosiding Seminar Nasional UNY, 2013: 141-145.

Subiono. Aljabar Min-Max-Plus dan Terapannya. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2015.

DOI: https://doi.org/10.24198/jmi.v20.n1.38055.1-10