Partisi Dengan Penjumlah Bilangan Asli Berurutan Berselisih $2$

Abstract

Partisi dari bilangan bulat positif $n$ didefinisikan sebagai barisan bilangan bulat positif tak naik yang jumlahnya sama dengan $n$. Salah satu topik yang menjadi perhatian dalam kajian partisi bilangan bulat adalah partisi dengan penjumlahan bilangan asli berurutan. Penelitian ini menyajikan formula untuk menghitung jumlah partisi dari $n$ yang terdiri atas penjumlahan bilangan asli berurutan dengan syarat banyaknya penjumlahan tersebut adalah ganjil atau genap. Selain itu, penelitian ini mengembangkan hasil tersebut dengan memperluas batasan pada syarat penjumlahan. Hasil utama menunjukkan bahwa jumlah partisi dari $n$ dengan syarat penjumlahan ganjil (genap) dan berselisih $2$ sama dengan jumlah faktor ganjil (genap) dari $n$ yang tidak melebihi $\sqrt{n}$.