Nilai Eigen Matriks Permutasi Fuzzy Berordo 2×2 dan 3×3

Abstract

Joe Anand dan Edal Anand (2015) membahas nilai eigen matriks fuzzy melalui persamaan

karakteristik seperti pada matriks biasa tetapi tidak mendefinisikan operasi pengurangan pada matriks

fuzzy. Mengingat bahwa himpunan matriks fuzzy persegi hanya merupakan suatu semi ring yang belum

tentu terjamin eksistensi invers penjumlahannya maka perlu dijelaskan pendefinisian operasi

pengurangan pada saat membahas nilai eigen tersebut. Karena himpunan matriks permutasi fuzzy

merupakan suatu semi lapangan, maka pembahasan mengenai nilai eigen dan beberapa sifat terkait

melalui persamaan karakteristik kemungkinan dapat dilakukan.

Pada makalah ini hanya dibahas mengenai nilai eigen pada matriks permutasi fuzzy berordo 2×2 dan

3×3 dengan mengadopsi gagasan pada Joe Anand dan Edal Anand (2015) tetapi dengan memodifikasi

operasi pengurangan seperti pada Sidky dan Emam (1992). Dengan menerapkan operasi pengurangan

tersebut, diperoleh bahwa kemungkinan nilai eigen pada matriks permutasi fuzzy berordo 2×2 dan 3×3

adalah 1 atau sembarang nilai pada interval [0,1].