Aljabar Hopf dan Ekstensi Hopf-Galois

Abstract

Aljabar Hopf merupakan struktur yang merupakan aljabar asosiatif dan unital, sekaligus koaljabar koasosiatif dan kounital, serta dilengkapi dengan pemetaan antipode.  aljabar Hopf menawarkan kerangka generalisasi dari teori Galois klasik melalui konsep ekstensi Hopf-Galois. Pada artikel ini, disajikan dasar dari teori aljabar Hopf, dan juga penerapannya pada ekstensi Hopf-Galois, yang memungkinkan deskripsi simetri dalam ekstensi lapangan yang tidak harus normal. Secara khusus, akan dibahas satu contoh eksplisit dari ekstensi Hopf-Galois pada ekstensi lapangan yang terpisahkan namun tidak normal, serta konstruksi aljabar Hopf terkait yang bertindak sebagai analog dari grup Galois.