Invers Matriks Hankel Bentuk Khusus Ordo (n+1)×(n+1) Menggunakan Metode Adjoin
Abstract
ABSTRAK
Artikel ini bertujuan untuk menentukan bentuk umum invers Matriks Hankel berbentuk khusus dengan menggunakan metode Adjoin. Bentuk umum invers matriks menggunakan metode adjoin diperlukan dua hal, yang pertama bentuk umum determinan Matriks Hankel dan kedua bentuk umum matriks kofaktor dari Matriks Hankel tersebut. Bentuk umum determinan Matriks Hankel diperoleh dengan memperhatikan pola determinan matriks sampai dan dibuktikan menggunakan induksi matematika. Bentuk umum matriks kofaktor dioperoleh dengan memperhatikan pola matriks kofaktor sampai dan dibuktikan menggunakan pembuktian langsung. Lebih lanjut bentuk umum invers matriks dipresentasikan dengan menggunakan beberapa contoh soal.
Kata Kunci : Determinan, Invers, Matriks Hankel, Matriks Kofaktor, Metode Adjoin.
ABSTRACT
This article aims to determine the general form of the inverse of a specially structured Hankel matrix using the Adjoint method. To derive the general form of the inverse matrix using the adjoint method, two components are required: first, the general form of the determinant of the Hankel matrix, and second, the general form of the cofactor matrix of the Hankel matrix. The general form of the determinant of the Hankel matrix is obtained by observing the determinant patterns of matrices to and is proven using mathematical induction. The general form of the cofactor matrix is derived by analyzing the cofactor matrix patterns of to and is proven using direct proof. Furthermore, the general form of the inverse matrix is presented using several example problems.
Keywords : Adjoin Method, Cofactor Matrix, Determinant, Hankel Matrix , Invers.
Full Text:
PDFReferences
Daftar Pustaka
B. Siregar, “Invers Suatu Matriks Toeplitz Menggunakan Metode Adjoin,” Saintia Maematika., vol. 02, no. 01, pp. 85–94, 2014.
F. Aryani, C. C. Marzuki, and S. Basriati, “Determinan Matriks FLDcircr Bentuk Khusus Menggunakan Ekspansi Kofaktor,” Seminar Nasional Teknologi Informasi, Komunikasi dan Industri, 11, no. November, pp. 682–688, 2018.
F. Aryani, M. Ulfah, and C. C. Marzuki, “Invers Matriks Mn Tak Negatif Menggunakan Metode Adjoin,” Seminar Nasional Teknologi Informasi, Komunikasi dan Industri, 11, no. November, pp. 439–450, 2019.
M. E. K. Putra and F. Aryani, “Invers Matriks Positif Menggunakan Metode Adjoin,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika, vol. 3, no. 1, pp. 45–52, 2017.
Rahmawati, N. Fitri, and A. N. Rahma, “Invers Matriks RSFPLRcircfr (0,b,...,b),” Jurnal Sains Matematika dan Statistika, vol. 6, no. 1, pp. 113–121, 2020.
F. Aryani and T. Rizkiani, “Penyelesaian sistem Persamaan Linier Kompleks dengan Invers Matriks Menggunakan Metode Faddev,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika, vol. 2, no. 1, 2016.
A. N. Rahma et al., “Determinan Matriks Blok 2 x 2 Dalam Aplikasi Matriks FLDcircr Bentuk Khusus,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika, vol. 5, no. 2, pp. 34–42, 2019.
A. N. Rahma, Rahmawati, and R. H. Vitho, “Determinan Matriks Segitiga Bentuk Khusus Ordo 3x3 Bilangan Bulat Positif Menggunakan Kofaktor,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika, vol.6, no. 2, pp. 30–41, 2020.
F. Aryani and Hanita, “Determinan Matriks Tidak Bujur Sangkar Berbentuk Khusus 3xn Menggunakan Metode Radic,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika, vol. 4, no. 1, pp. 36–42, 2018.
S. L. Yang and Y. N. Dong, “Hankel Determinants of the Generalized Factorials,” Indian J. Pure Appl. Math., vol. 49, no. 2, pp. 217–225, 2018, doi: 10.1007/s13226-018-0264-9.
J. Hal, A. N. Rahma, and Z. Aqilah, “Determinan Matriks Hankel Bentuk Khusus Ordo 3 x 3 Berpangkat Bilangan Bulat Positif,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika, vol. 7, no. 1, pp. 96–104, 2021.
K. Habermann, “An explicit formula for the inverse of a factorial hankel matrix,” Australas. J. Comb., vol. 79, pp. 250–255, 2021.
R. Munir, Matematika Diskrit Edisi Ketiga, 3rd ed. Bandung: Informatika Bandung, 2007.
Sharma, Jelajah Matematika Edisi Pertama, 1st ed. Bogor: Yudhistira, 2014.
H. Anton and C. Rorres, Aljabar Linear Elementer Edisi Kedelapan, 8th ed. Jakarta: Erlangga, 2004.
DOI: https://doi.org/10.24198/jmi.v21.n2.67254.259-270
Refbacks
- There are currently no refbacks.
Copyright (c) 2025 Jurnal Matematika Integratif
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Published By:
Department of Matematics, FMIPA, Universitas Padjadjaran, Jl. Raya Bandung-Sumedang KM. 21 Jatinangor
Indexed by:
Visitor Number : View My Stats
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.